作业帮 > 数学 > 作业

如图,PA、PB与⊙O相切,切点分别为A、B,PA=3,∠P=60°,若AC为⊙O的直径,则图中阴影部分的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:04:04
如图,PA、PB与⊙O相切,切点分别为A、B,PA=3,∠P=60°,若AC为⊙O的直径,则图中阴影部分的面积为(  )
A.
π
2
∵PA、PB与⊙O相切,
∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°,
∴△PAB为等边三角形,∠AOB=120°
∴AB=PA=3,∠OBC=60°
∵OB=OC
∴△OBC为等边三角形
∴∠OCB=60°
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°.
∴OB=
3.
∵OA=OC,
∴S△AOB=S△OBC
∴S阴影=S扇形OBC=
60π
32
360=
π
2,
故选A.