n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:25:48
n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
令 t = n^(1/n) - 1 ,由 n^(1/n) > 1 ,可得:t > 0 ;
则有:n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ,
可得:t^2 < 2/(n+1) ;
所以,0 < t < √[2/(n+1)] ,
即有:0 < n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)] .
已知,lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ,
由夹逼定理可得:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0 ,
所以,lim(n->∞) n^(1/n) = 1 .
则有:n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ,
可得:t^2 < 2/(n+1) ;
所以,0 < t < √[2/(n+1)] ,
即有:0 < n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)] .
已知,lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ,
由夹逼定理可得:lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0 ,
所以,lim(n->∞) n^(1/n) = 1 .
n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
用极限存在准则证明lim(n→∞)根号下1+1/n等于1
利用极限存在准则证明lim(1+x)开n次方根=1
怎么证明n次的根号下n的极限等于1?
利用极限存在准则证明limn/a^n在n趋向无穷时极限为0怎么证明
用夹逼定理证明1除以N次根号下N!的极限是0
高数之极限证明利用极限存在准则证明:lim{[1/根号(n²+1)]+[1/根号(n²+2)]+..
数列 极限:证明lim n/(n次根号下(n!))=e
根号下(1+1/n)=1 怎么用极限存在法则证明?当n趋于无穷时
利用极限存在准则证明下题,
用极限定义证明:lim n次根号下x=n次根号下x0(x→x0)
证明一个极限问题证明n→∞时,lim n次根号下n 等于1