懂高中数学函数的图象(2)请进.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:30:10

懂高中数学函数的图象(2)请进.
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因为f(x)=-a^(1/2)/[a^x+a^(1/2)],所以
f(x+1/2)=-a^(1/2)/[a^(x+1/2)+a^(1/2)]=-1/(a^x+1),
f(1/2-x)=-a^(1/2)/[a^(1/2-x)+a^(1/2)]=-a^x/(a^x+1),
f(x+1/2)+f(1/2-x)=-1/(a^x+1)-a^x/(a^x+1)=-1,
所以f(x+1/2)+1/2=-[f(1/2-x)+1/2],
即函数f(x+1/2)+1/2是奇函数,
所以f(0+1/2)+1/2=0,f(1/2)=-1/2,
所以函数f(x)关于点(1/2,-1/2)对称.
因为f(x+1/2)+f(1/2-x)=-1,所以
f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
=[f(-5/2+1/2)+f(5/2+1/2)]+[f(-3/2+1/2)+f(3/2+1/2)]+[f(-1/2+1/2)+f(1/2+1/2)]
=-1-1-1=-3.

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