已知抛物线的对称轴为x=2,其图象与x轴交于A,B,与y轴交于C,点C到原点的距离为4,S三角形ABC=12,求二次函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:34:05

已知抛物线的对称轴为x=2,其图象与x轴交于A,B,与y轴交于C,点C到原点的距离为4,S三角形ABC=12,求二次函数表达式.

∵点C到原点的距离为4,
∴点C的坐标为（0,4）或（0,-4）
S三角形ABC=12,即1/2×OC×AB=12,而OC=4,∴AB=6.
∵抛物线的对称轴为x=2,其图象与x轴交于A,B.
∴AB关于x=2对称,
∴A(-1,0) B(5,0)
设此二次函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2) (交点式,也可设一般式）
则y=a(x+1)(x-5)
将点C的坐标为（0,4）代入,得
a(0+1)(0-5)=4
∴a=-4/5.∴y=-4/5（x+1）（x-5）
即此二次函数表达式为y=-4/5x²+16/5x+4.
将点C的坐标为（0,-4）代入,得
a(0+1)(0-5)=-4
∴a=4/5.∴y=4/5（x+1）（x-5）
即此二次函数表达式为y=4/5x²-16/5x-4.
∴此二次函数表达式为y=-4/5x²+16/5x+4或y=4/5x²-16/5x-4.

已知抛物线的对称轴为x=2,其图象与x轴交于A,B,与y轴交于C,点C到原点的距离为4,S三角形ABC=12,求二次函数二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6,求抛物线的解析式已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达已知二次函数y=ax2+2x+3图象与x轴交于点A,点B(点B在X轴的正半轴上),与Y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在二次函数SOS.二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于点A,B,与y轴交于C,且△abc的面积为6,求抛物线解析式如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y 【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 要速度已知二次函数Y=-1/4X²+2/3+4的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于点C,其对称轴与X轴交于点如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) （1）求二次函数的已知二次函数y=－x²+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积. 已知二次函数y=x^2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax^2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B