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既不是等比也不是等差的数列 通项公式为1/4n²-1 这个数列的前n项和要怎么算

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:44:23
既不是等比也不是等差的数列 通项公式为1/4n²-1 这个数列的前n项和要怎么算
4n²-1可以分解为
(2n+1)(2n-1);
可以将1/4n²-1分解为
(1/(2n-1)-1/(2n+1))/2;
所以他的前n项和可以为
1/2(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1));
相加,
消去中间项可以得到:
(1-1/(2n+1))/2