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正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 14:08:34
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE
连接AC,A1C1
由题意可知B1D1垂直A1C1,
又由于A1C1平行于AC
所以B1D1垂直AC
又因为CC1垂直于面A1B1C1D1,B1D1属于面A1B1C1D1,
所以CC1垂直于B1D1,
又因为AC交CC1于C
由线面垂直判定定理可知B1D1垂直面ACE,
又由于AE在面ACE上,
所以B1D1垂直AE
得证