1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）怎么算?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 08:00:37

1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）怎么算?
请问是怎么算的？

因为
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
.
1+2+3+4+.+100=100*101/2
所以
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+4+.+100)
=2(1/2 -1/3) +2(1/3-1/4)+.+2(1/100-1/101)
=2*(1/2-1/101)
=99/101

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