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已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,E,F分别是AB,AC上的动点,始终满足AE=CF,求证EF≥½BC(提

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 20:15:03
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,E,F分别是AB,AC上的动点,始终满足AE=CF,求证EF≥½BC(提示:过E作BC的平行线,且满足ED=BC,连结DC、DF)

证明:过E作ED平行且等于BC,连接DF,DC
∴BCDE是平行四边形,
∴DC平行且等于BE,
∴∠1=∠A,
∵AB=AC,AE=FC,
∴BE=AF=DC,
∴△AEF≌△CFD,
∴EF=DF,
在△EFD中,EF+DF>DE,
∴2EF>BC,即EF>1/2BC,
当E、F为AB、AC中点时,EF=1/2BC,
∴EF≥1/2BC