作业帮一道二元一次方程题目今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠；乙三绠不足,如丙一绠；丙四绠不足,如丁一绠；丁五绠不足,如戊一绠
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:05:58
一道二元一次方程题目
今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠；乙三绠不足,如丙一绠；丙四绠不足,如丁一绠；丁五绠不足,如戊一绠；戊六绠不足,如甲一绠.如各得所不足一绠,皆逮.问井深、绠长各几何?
求这题的解题过程和译文（在九章算术里的,就是查不到译文和答案）
今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠；乙三绠不足,如丙一绠；丙四绠不足,如丁一绠；丁五绠不足,如戊一绠；戊六绠不足,如甲一绠.如各得所不足一绠,皆逮.问井深、绠长各几何?
求这题的解题过程和译文（在九章算术里的,就是查不到译文和答案）
这是我国古代的数学著作《九章算术》提出的不定方程.
意思是说:
五家人共用一井,甲用绳量井深,绳子的二倍尚不够,所缺恰好等于乙绳长,乙用绳子的三倍尚不够,所缺恰与丙之绳长一致,依次类推,问井深绳子名多少.
这事实上就是一个不定方程,如果我们分别设甲、乙等绳长为x、y……,就得到一个五元一次方程组：2X+Y=3y＋z=4Z+w=5w十U=6U＋x.这个方程组的答案不难得到.《九章算术》原书附有答案：井深七丈二尺一寸,甲乙丙丁戊绠长分别为二丈六尺五,一丈九尺一,一丈四尺八,一丈二尺九,七尺六寸.
意思是说:
五家人共用一井,甲用绳量井深,绳子的二倍尚不够,所缺恰好等于乙绳长,乙用绳子的三倍尚不够,所缺恰与丙之绳长一致,依次类推,问井深绳子名多少.
这事实上就是一个不定方程,如果我们分别设甲、乙等绳长为x、y……,就得到一个五元一次方程组：2X+Y=3y＋z=4Z+w=5w十U=6U＋x.这个方程组的答案不难得到.《九章算术》原书附有答案：井深七丈二尺一寸,甲乙丙丁戊绠长分别为二丈六尺五,一丈九尺一,一丈四尺八,一丈二尺九,七尺六寸.