已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:38:58

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，na_n+1=2S_n（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设数列{b_n}满足b_n=

(n+2)a

（1）由a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)得，a₂=2a₁=2，2a₃=2S₂，则a₃=a₁+a₂=3，
由3a₄=2S₃=2（a₁+a₂+a₃），得a₄=4；
（2）当n＞1时，由na_n+1=2S_n①，得（n-1）a_n=2S_n-1②，
①-②得na_n+1-（n-1）a_n=2（S_n-S_n-1），化简得na_n+1=（n+1）a_n，
∴
an+1
an=
n+1
n（n＞1）．
∴a₂=2，
a3
a2=
3
2，…，
an
an-1=
n
n-1，
以上（n-1）个式子相乘得an=2×
3
2×…×
n
n-1=n（n＞1），
又a₁=1，∴an=n(n∈N*)；
（3）∵bn=
2
(n+2)an=
2
(n+2)n=
1
n-
1
n+2，
∴Tn=
1
1-
1
3+
1
2-
1
4+
1
3-
1
5+…+
1
n-2-
1
n+
1
n-1-
1
n+1+
1
n-
1
n+2
=1+
1
2-
1
n+1-
1
n+2=
3
2-
2n+3
(n+1)(n+2)．

已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）