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已知全集U=R,集合A={x|x≤a-1},集合B={x|x>a+2},集合C={x|x<0或x≥4}.若∁U(A∪B)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:35:55
已知全集U=R,集合A={x|x≤a-1},集合B={x|x>a+2},集合C={x|x<0或x≥4}.若∁U(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.
显然a-1<a+2,∴∁U(A∪B)=(a-1,a+2],…2分
为使∁U(A∪B)⊆C成立,
∴①a+2<0,解得a<-2;…4分
②a-1≥4,解得a≥5.
综上,∴a∈(-∞,-2)∪[5,+∞).…6分.