作业帮一道几何题,第二问, 24、在△ABC中,∠ACB＝90
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 16:39:11
一道几何题,第二问,
24、在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E.
（1）求证：BC＝CD； （2）求证：BC＋CE＝AB
24、在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,∠ACB的平分线交BD于点E.
（1）求证：BC＝CD； （2）求证：BC＋CE＝AB
显然∠A=∠ABC=45°
因为DC//AB,所以∠DCA=45°
由于CE是角平分线,所以∠ACE=45°
所以∠DCE为90°
称DB和AC交点为F
有△BCF和△DCE具有两个等角 ∠D=∠CBE(前已证) 和直角相等,以及一个边BC=DC相等
所以全等
所以CE=CF
做AC延长到G,使得CG=CF,故AG=AC+CF=BC+CE
连接BG,有△BCF和△BCG全等
则∠GBC=∠CBE=∠EBA=45/2
则∠GBA=135/2
另∠AGB=180-45-135/2=135/2
即△AGB底角相等,故等腰,有AG=AB
即BC+CE=AB
因为DC//AB,所以∠DCA=45°
由于CE是角平分线,所以∠ACE=45°
所以∠DCE为90°
称DB和AC交点为F
有△BCF和△DCE具有两个等角 ∠D=∠CBE(前已证) 和直角相等,以及一个边BC=DC相等
所以全等
所以CE=CF
做AC延长到G,使得CG=CF,故AG=AC+CF=BC+CE
连接BG,有△BCF和△BCG全等
则∠GBC=∠CBE=∠EBA=45/2
则∠GBA=135/2
另∠AGB=180-45-135/2=135/2
即△AGB底角相等,故等腰,有AG=AB
即BC+CE=AB