作业帮一个圆有无数个外切三角形 ,那这些三角形的面积 是否相等?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 05:50:56
一个圆有无数个外切三角形 ,那这些三角形的面积 是否相等?
如题 说下理由 有没有定理专门讲这一块?
如题 说下理由 有没有定理专门讲这一块?
可以证明,这个面积等于边长之和×半径/2.
S＝2*1/2*R*R* ( ctg(A/2)+ctg(B/2)+ctg(C/2) )
＝R*R* ( ctg(A/2)+ctg(B/2)+ctg(C/2) )
取 A=90,B=C=45,则 S=R*R* (1+2ctg(45/2))=R*R* （3+2根2）
或：
S=(R+Rctg(45/2))*(R+Rctg(45/2))/2＝R*R*(1+ctg(45/2))*(1+ctg(45/2))/2
=R*R* （3+2根2）=5.8284*R*R
ctg(45/2)= (1+根2）
取A=90,B=60 C=30,则
S=R*R* (1+ctg(30)+ctg(15）) =6.4641*R*R
不相等.
S＝2*1/2*R*R* ( ctg(A/2)+ctg(B/2)+ctg(C/2) )
＝R*R* ( ctg(A/2)+ctg(B/2)+ctg(C/2) )
取 A=90,B=C=45,则 S=R*R* (1+2ctg(45/2))=R*R* （3+2根2）
或：
S=(R+Rctg(45/2))*(R+Rctg(45/2))/2＝R*R*(1+ctg(45/2))*(1+ctg(45/2))/2
=R*R* （3+2根2）=5.8284*R*R
ctg(45/2)= (1+根2）
取A=90,B=60 C=30,则
S=R*R* (1+ctg(30)+ctg(15）) =6.4641*R*R
不相等.