求一道微分方程,y'=(x+y)^3这一类的题不是很懂,麻烦讲的详细些
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:44:59
求一道微分方程,
y'=(x+y)^3
这一类的题不是很懂,麻烦讲的详细些
y'=(x+y)^3
这一类的题不是很懂,麻烦讲的详细些
设u=x+y,则dy/dx=du/dx-1
代入原方程
得du/dx-1=u³ ==>du/dx=u³+1
==>du/(u³+1)=dx
==>1/3[1/(u+1)+(2-u)/(u²-u+1)]du=dx
==>2/3[2/(u+1)-(2u-1)/(u²-u+1)+3/(u²-u+1)]du=dx
==>2/3[2/(u+1)-(2u-1)/(u²-u+1)+4/(1+((2u-1)/√3)²)]du=dx
==>2/3[2ln|u+1|-ln|u²-u+1|+2√3arctan((2u-1)/√3)]=x+C/3 (C是积分常数)
==>2/3[ln|(u+1)²/(u²-u+1)|+2√3arctan((2u-1)/√3)]=x+C/3
==>ln[(x+y+1)^4/(x²+2xy+y²-x-y+1)²]+4√3arctan[(2x+2y-1)/√3]=3x+C
故原方程的通解是
ln[(x+y+1)^4/(x²+2xy+y²-x-y+1)²]+4√3arctan[(2x+2y-1)/√3]=3x+C (C是积分常数)
代入原方程
得du/dx-1=u³ ==>du/dx=u³+1
==>du/(u³+1)=dx
==>1/3[1/(u+1)+(2-u)/(u²-u+1)]du=dx
==>2/3[2/(u+1)-(2u-1)/(u²-u+1)+3/(u²-u+1)]du=dx
==>2/3[2/(u+1)-(2u-1)/(u²-u+1)+4/(1+((2u-1)/√3)²)]du=dx
==>2/3[2ln|u+1|-ln|u²-u+1|+2√3arctan((2u-1)/√3)]=x+C/3 (C是积分常数)
==>2/3[ln|(u+1)²/(u²-u+1)|+2√3arctan((2u-1)/√3)]=x+C/3
==>ln[(x+y+1)^4/(x²+2xy+y²-x-y+1)²]+4√3arctan[(2x+2y-1)/√3]=3x+C
故原方程的通解是
ln[(x+y+1)^4/(x²+2xy+y²-x-y+1)²]+4√3arctan[(2x+2y-1)/√3]=3x+C (C是积分常数)
求一道微分方程,y'=(x+y)^3这一类的题不是很懂,麻烦讲的详细些
微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y'
求微分方程(1+e^(-x/y)ydx+(y-x)dy=0的通解! 求详细解答 这个计算实在是麻烦 急!
求微分方程y'=x/y+y/x的通解
微分方程(x+1)y'-2y=0的通解求详细解答过程
求微分方程Y'=e^(x-y)的通解,详细解
一道微分方程的题求(e^x+y - e^x)dx+(e^x+y + e^y)dy=0的通解.给出步骤最详细的那位将额外得
求微分方程dy/dx=(4x+3Y)/(x+y)的通解
常微分方程的一道题(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
求微分方程的通解dy/dx=e^(x-y)要详细的解说,
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解