作业帮非0向量ab满足（a+b）⊥（2a-b）,（a-2b）⊥（2a+b）则cos夹角为?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 06:52:13
非0向量ab满足（a+b）⊥（2a-b）,（a-2b）⊥（2a+b）则cos夹角为?
请讲解
请讲解
a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b垂直,所以有
(a+b)(2a-b)=2a^2+ab-b^2=0(1)
(a-2b)(2a+b)=2a^2-3ab-2b^2=0(2)
(1)*3+(2)得
6a^2-3b^2+2a^2-2b^2=0
a^2=(5/8)b^2
代回(1)得
ab=b^2-2a^2=-b^2/4
cos(a,b)
=ab/|a|*|b|
=(-b^2/4)/(根号(5/8)b^2)|b|
=-2/根号40
=-(根号10)/10
(a+b)(2a-b)=2a^2+ab-b^2=0(1)
(a-2b)(2a+b)=2a^2-3ab-2b^2=0(2)
(1)*3+(2)得
6a^2-3b^2+2a^2-2b^2=0
a^2=(5/8)b^2
代回(1)得
ab=b^2-2a^2=-b^2/4
cos(a,b)
=ab/|a|*|b|
=(-b^2/4)/(根号(5/8)b^2)|b|
=-2/根号40
=-(根号10)/10
非0向量ab满足（a+b）⊥（2a-b）,（a-2b）⊥（2a+b）则cos夹角为?
已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于
已知a、b为非零向量,且（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则a与b的夹角为（ ）
已知向量a,b均为非零向量,（a-2b）垂直a,（b-2a）垂直b,求ab的夹角
已知a与b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则a与b的夹角是
若两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为
已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=?
若两个非零向量ab、满足|a+b|=|a-b|=2|a|、则向量a+b、a-b的夹角是?
已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×（a+b）=1/2,当ab=1/2,求向量a与b的夹角的值
已知向量a与向量b是非零向量且满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则向量a与b的夹角
若向量a与向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b）垂直向量a,（向量b-2向量a）垂直向量b,则a与b的夹角是