作业帮概率论与数理统计填空题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:30:44
概率论与数理统计填空题,
X=a·(X1-2·X2)^2+b·(3·X3-4·X4)^2,则当a=____,b=____时,统计量X服从χ^2分布,其自由度为____.
条件：设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，2^2）的简单随机样本。
X=a·(X1-2·X2)^2+b·(3·X3-4·X4)^2,则当a=____,b=____时,统计量X服从χ^2分布,其自由度为____.
条件：设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，2^2）的简单随机样本。
你的条件打全了么 有没有X1 X2 X3 X4服从正态分布的条件
再问： 条件：设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，2^2）的简单随机样本。
再答： 由于Xi独立同分布(题目虽然没有明确说明独立但在在数理统计习题里面也默认来自同一总体的样本间是独立的) 而对于正态分布 服从线性关系 即Xi与aXi+b的方差相同 所以-Xi服从N(0，2^2) 由分布的可加性 有X1-2X2~N(0,3*2^2) 3X3-4X4~N(0,7*2^2) 那么 1/(2√3)(X1-2X2)~N(0,1) 1/(2√7)(3X3-4X4)~N(0,1) 所以 a=1/12 b=1/28 自由度为2
再问： 条件：设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，2^2）的简单随机样本。
再答： 由于Xi独立同分布(题目虽然没有明确说明独立但在在数理统计习题里面也默认来自同一总体的样本间是独立的) 而对于正态分布 服从线性关系 即Xi与aXi+b的方差相同 所以-Xi服从N(0，2^2) 由分布的可加性 有X1-2X2~N(0,3*2^2) 3X3-4X4~N(0,7*2^2) 那么 1/(2√3)(X1-2X2)~N(0,1) 1/(2√7)(3X3-4X4)~N(0,1) 所以 a=1/12 b=1/28 自由度为2