作业帮若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:58:17
若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?
设向量a+b与b-a的夹角为θ
因为|a+b|=|a-b|,所以：
|a+b|²=|a-b|²
即|a|²+2a·b+|b|²=|a|²-2a·b+|b|²
易得：a·b=0
又|a-b|=2|a|,那么：
|a-b|²=4|a|²
即：|a|²-2a·b+|b|²=4|a|²
所以可得：|b|²=3|a|²
而数量积：(a+b)·(b-a)=|b|²-|a|²=2|a|²
所以：cosθ=(a+b)·(b-a)/(|a+b|*|b-a|)
=2|a|²/(2|a|*2|a|)
=1/2
解得：θ=60°
即：向量a+b与b-a的夹角为60°.
因为|a+b|=|a-b|,所以：
|a+b|²=|a-b|²
即|a|²+2a·b+|b|²=|a|²-2a·b+|b|²
易得：a·b=0
又|a-b|=2|a|,那么：
|a-b|²=4|a|²
即：|a|²-2a·b+|b|²=4|a|²
所以可得：|b|²=3|a|²
而数量积：(a+b)·(b-a)=|b|²-|a|²=2|a|²
所以：cosθ=(a+b)·(b-a)/(|a+b|*|b-a|)
=2|a|²/(2|a|*2|a|)
=1/2
解得：θ=60°
即：向量a+b与b-a的夹角为60°.
若两个非零向量a,b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值=2倍a的绝对值,则向量a+b与b-a的夹角为?
已知两个非零向量a,b满足绝对值a=绝对值b,则a+b与a-b的夹角是
已知向量a,b为非零向量,且绝对值a+b=绝对值a-b.求证a垂直b；若绝对值a=2,绝对值b=1,求a-2b与b的夹角
已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系
已知a,b为非零向量,且满足a的绝对值等于b的绝对值,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为多少?
若向量a的绝对值=3向量b的绝对值=2,且a与b的夹角为60度,则a-b的绝对值=
若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是
已知a和b为两个非零向量,求向量a,b成什么位置关系时,a+b的绝对值=a-b的绝对值
非零向量a与b满足|a+b|=|a—b|,则向量a,b的夹角为?
已知向量a 向量b是两个非零向量,同时满足绝对值a=绝对值b=绝对值a-b,求向量a与向量a加b夹角
若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角是
若两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为