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一个数列的前一项减后一项是等比数列的通项公式有没有简单的方法计算,比如数列6,66,666,6666,66666.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:42:30
一个数列的前一项减后一项是等比数列的通项公式有没有简单的方法计算,比如数列6,66,666,6666,66666.
a1=6,a2=66
a(n+1)-an=10[an-a(n-1)]
于是a(n+1)-an=(a2-a1)10^(n-1)=6*10^n
an-a(n-1)=6*10^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=6*10^(n-2)
.
a2-a1=6*10
以上所有等式累加得an-a1=6[10+10²+10³+++++10^(n-1)]
an=(2/3)(-1+10^n)