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三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:57:50
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
可设a=DE,则BE=2a
△AED∽△BEA
所以AE^2=BE*DE=2a^2
AB^2 = AE^2+BE^2 = 2a^2+4a^2=6a^2
AD^2 = AE^2 + DE^2 = 2a^2+a^2=3a^2
AC=2AD
AC^2=4AD^2=12a^2
BC^2=AB^2+AC^2=6a^2+12a^2=18a^2
BC^2/AE^2=18a^2/(2a^2)=9
所以BC/AE=3
BC=3AE