已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3,(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.(2)若x∈（0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:24:52

已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3,(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.(2)若x∈（0,π/3],求函数f(
已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3,
(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.
(2)若x∈（0,π/3],求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3(cosx/3)^2,
(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.
(2)若x∈（0，π/3],求函数f(x)的值域.

1.f(x)=(1/2)2sinx/3cosx/3+√3coscos2x/3.
=(1/2)sin(2x/3)+√3cos2x/3.
=(1/4)sin(2x/3+π/3).
令2x/3+π/3=kπ.
x=3kπ/2-π/2.
∴ 所求函数f(x) 的对称中心为：(3kπ/2-π/2,0) (k∈Z)
2.当x=π/4时,sin(2x/3+π/3)=1,f(x)=2*1=2.
x=0,sin(π/3)=√3/2.
在x∈(0,π/3]内,函数f(x)＝2sin(2x/3+π/3)的值域为:(√3/2,2].
再问：感谢你得解答！但是由于输入的问题，题目未能正确显示，√3coscos2x/3应为√3(cosx/3)^2（平方），希望见谅！
再答：这样，化简得到的函数为： f(x)=si(2x/3+π/3)+√3/2. 但函数的对称中心坐标不变，其值域变为：(√3,2+√3/2]
再问：请问化简用的是什么方法？能把过程列一下吗？
再答：题设：f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+ √3cos^2(x/3) 。【cos(x/3)^2=cos^2(x/3)】原式=(1/2)*[2sin(x/3)cos(x/3)+√3*[1+cos(2x/3)]/2. =(1/2)sin(2x/3)+√3/2+(1/2)*cos(2x/3). =sin(2x/3)cosπ/6+cos(2x/3)*sinπ/6+√3/2. ∴ f(x)=sin(2x/3+π/6)+√3/2. 对称中心为：x-(3/2)kπ-π/4,0),k∈Z, 值域为：[1/2+√3/2,1+√3/2]. 由于你的更改，使我跟着改错了，再更改如上。

已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3,(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.(2)若x∈（0 已知f(x)=sin2x+根号3cos2x,求函数f（x）图像的对称中心的坐标已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标函数f(x)=根号3sinx+cosx的图像的对称轴是?对称中心是? 已知函数f(x)=2sinx cosx+√3 cos2x,求f(x)最小正周期已知函数f（x）=2cos2x+sinx的平方-4cosx,求f(π/3)的值已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方-4cosx 求f(兀/3)的值已知函数f(x)=根号3sinx/2cosx/2-cos2x/2+1/2,x属于[0,π/2]f(x)跟号3/3求cos 求函数f（x）=sinx+√3 cosx的对称轴方程、对称中心及单调减区间已知函数y=f(x)的图像关于直线x=3对称且f(x)是奇函数,f(1)=1,若cosx-sinx=3√2/5, 已知向量a=(sinx,√3),b=(2cosx,cos2x),函数f(x)=ab,求f(x)的解析式和它的单调减已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 对称中心