数列不等式递推式如图,Sn为其前n项和an+1=（（n+2）an²-nan+n+1）/(an²+1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:55:39

数列不等式
递推式如图,Sn为其前n项和an+1=（（n+2）an²-nan+n+1）/(an²+1)
（1）若a1=1,求a2、a3、a4并推证数列｛an｝的通项公式；
（2）若a1属于[1/2,3/2],求证|Sn-n(n+1)/2|＜1.
图片传了半天没有传上去.第一问可以直接忽略.

第一问,根据前几个,猜想通项公式为n,验证.
第二问,注意到n(n+1)/2 为n 的前n项和. 考察an-n
an-n= （（n+1）an-1²-(n-1)an-1+n）/(an-1²+1) -n 通分,有 an-1(an-1 - (n-1))/(an-1^2 +1)
猜想|an-n|< 1/2^n n=1 成立, 假设n-1 成立, 只需证 an-1/an-1^2 +1

数列不等式递推式如图,Sn为其前n项和an+1=（（n+2）an²-nan+n+1）/(an²+1) 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式（2）求数列nan的的前n项和数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1（n+1是下标）=2Sn+1,求数列{nan}的前n项和为Tn 已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则数列{S