作业帮一道高二不等式证明已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:32:56
一道高二不等式证明
已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
证：
a>1,b>1,设m=a-1>0,n=b-1>0,则
a=1+m,b=1+n
(m-n)^2≥0,2(m-n)^2≥0,m^2+n^2≥2mn
m*(n-1)^2≥0,n*(m-1)^2≥0
mn^2+m≥2mn.(1)
nm^2+n≥2mn.(2)
(1)+(2),得
(mn^2+m)+(nm^2+n)≥4mn
mn^2+nm^2+m+n≥4mn
(m+n)*mn+(m+n)≥4mn
(m+n)*(2mn-mn)+(m+n)≥4mn
(m+n)*(m^2+n^2-mn)+(m+n)≥4mn
m^3+n^3+m+n≥4mn
m^3+n^3+m+n+2(m-n)^2≥4mn
m^3+n^3+m+n+2m^2+2n^2-4mn≥4mn
m^3+n^3+m+n+2m^2+2n^2≥8mn
（m^3+2m^2+m）+（n^3+2n^2+n）≥8mn
m(1+m)^2+n(1+n)^2≥8mn
(1+m)^2/n+(1+n)^2/m≥8
a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
a>1,b>1,设m=a-1>0,n=b-1>0,则
a=1+m,b=1+n
(m-n)^2≥0,2(m-n)^2≥0,m^2+n^2≥2mn
m*(n-1)^2≥0,n*(m-1)^2≥0
mn^2+m≥2mn.(1)
nm^2+n≥2mn.(2)
(1)+(2),得
(mn^2+m)+(nm^2+n)≥4mn
mn^2+nm^2+m+n≥4mn
(m+n)*mn+(m+n)≥4mn
(m+n)*(2mn-mn)+(m+n)≥4mn
(m+n)*(m^2+n^2-mn)+(m+n)≥4mn
m^3+n^3+m+n≥4mn
m^3+n^3+m+n+2(m-n)^2≥4mn
m^3+n^3+m+n+2m^2+2n^2-4mn≥4mn
m^3+n^3+m+n+2m^2+2n^2≥8mn
（m^3+2m^2+m）+（n^3+2n^2+n）≥8mn
m(1+m)^2+n(1+n)^2≥8mn
(1+m)^2/n+(1+n)^2/m≥8
a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
一道高二不等式证明已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8
高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
【高一数学】有关不等式证明：已知a＞b,ab=1,求证：a²+b²≥2√2 （a-b）
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
较难不等式证明已知 ：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证 ：（a + 1/a )^2 *( b + 1/
证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c
用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
一道高二证明题已知a b 1三个数中至少有两个互不相等,证明.a^2+b^2+1>ab+a+b
高二三角不等式证明已知A、B、C为正角,且sin^2A+sin^2B+sin^2C=1,求证：A+B+C>90度要求用反