作业帮求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:39:33
求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
x→0+
lim (1+e^(1/x))^x
=lim e^ln (1+e^(1/x))^x
=e^lim ln(1+e^(1/x))^x
考虑
lim ln(1+e^(1/x))^x
=lim xln(1+e^(1/x))
=lim ln(1+e^(1/x)) / (1/x)
换元t=1/x
=lim(t→+∞) ln(1+e^t) / t
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim [ln(1+e^t)]' / (t)'
=lim (e^t)/(1+e^t)
=1
故,原极限=e^1=e
有不懂欢迎追问
lim (1+e^(1/x))^x
=lim e^ln (1+e^(1/x))^x
=e^lim ln(1+e^(1/x))^x
考虑
lim ln(1+e^(1/x))^x
=lim xln(1+e^(1/x))
=lim ln(1+e^(1/x)) / (1/x)
换元t=1/x
=lim(t→+∞) ln(1+e^t) / t
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim [ln(1+e^t)]' / (t)'
=lim (e^t)/(1+e^t)
=1
故,原极限=e^1=e
有不懂欢迎追问
求极限 （1+e∧（1/x））∧x,x→0+ 答案可能是e,
高数 求极限x→0,lim(1+xe^x)^(1/x) 答案是e
求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1）
(-1+e^x)/(1+e^1/x)x求极限（X->0-）
高数求极限,e∧（1/x） x→0 怎么求
求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x
求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x
求极限lim[e^x-e^（-x）]/x x→0
计算极限,习题如下.计算极限limx→0 （e∧x －e∧－x）╱x（1+x∧2）
lim x→0 e^ln（2+x）/（1+x） 求函数极限
求极限lim(x→0）e^[1/(x^2)]/x^100
求lim[e^x-x-1／x（e^x-1）]的极限,