设矩阵x满足（线性代数）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:01:37

设矩阵x满足（线性代数）

X^2-X-2I=0推出X^2-X=2I,推出X(X-I)=2I,根据可逆矩阵的定义,知道X是可逆矩阵,X的逆矩阵是1/2(X-I).
X^2-X-2I=0推出X^2=X+2I,根据行列式的定义可知|X+2I|=|X^2|=|X|^2.刚才证明了X可逆,其行列式|X|不为0.则|X+2I|不为0,行列式不为0,说明其可逆,他的逆矩阵是1/4(X-I)^2.
你后边是什么就看不到了~估计是让求逆矩阵,那我上边已经有结果了.如果要求出具体的X以及以上矩阵,还需要知道其他条件.

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