已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:07:28

已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b1)2+k2交x轴于点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3：y=a(x-b2)2+k3交x轴于点(0,0)与点A3(b3,0),.按此规律抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn交x轴于点(0,0)与点An(bn,0)(其中n为正整数）,我们把抛物线C1,C2,C3,...Cn称为系数a的“关于原点位似”的抛物线族.
（1）试求出b1的值.
（2）请用含n的代数式表示线段An-1An的长
（3）探究如下问题：
1.抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn的顶点纵坐标kn与a,n有何数量关系?并说明理由
2.若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各抛物线的顶点坐标记为（T,S),请直接写出S与T所满足的函数关系式

由于C1的对称轴是x=1,所以b1-0=2*1,b1=2
同理
由于C2的对称轴是x=2,所以b2-0=2*2,b2=4
由于C3的对称轴是x=4,所以b3-0=2*4,b3=8
显然b(n)=2*b(n-1)=2^n
线段An-1An的长度=b(n)-b(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)- 2^(n-1)=2^(n-1)
y=a(x-b(n-1))2+k(n)由于都存在共同的解(0,0)
所以 0=a*b(n-1)^2+k(n)
k(n)=-a*b(n-1)^2=-a*[2^(n-1)]^2=-a*2^(2n-2)
T=b(n-1),S=-a*b(n-1)^2=-a*T^2
整理后得 S=-a*T^2

已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b 已知抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x- 已知：抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（-3,0），B（m，0），如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C 已知如图,抛物线y=a(x+1)2+c于y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为（-2,0）已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．抛物线C1；y2=8x与双曲线C2：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,