如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 09:05:26
如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;
(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?
(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;
(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,(3分)
∴
AB
AD=
AE
AB,
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
3.(5分)
(2) 直线FA与⊙O相切.(6分)
理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴BD=
AB2+AD2=
12+(2+4)2=
48=4
3,
∴BF=BO=
1
2BD=
1
2×4
3=2
3.
∵AB=2
3,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°.
∴直线FA与⊙O相切.(8分)
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,(3分)
∴
AB
AD=
AE
AB,
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
3.(5分)
(2) 直线FA与⊙O相切.(6分)
理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴BD=
AB2+AD2=
12+(2+4)2=
48=4
3,
∴BF=BO=
1
2BD=
1
2×4
3=2
3.
∵AB=2
3,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°.
∴直线FA与⊙O相切.(8分)
如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
如图 圆o是三角形ABC的外接圆,BD为圆o的直径 AB=AC AD交BC于E ED=2AE AB^2=AD.AE
如图,BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4
如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似于三角形ADB(2)求A
如图BD为圆O直径,AB=AC AD交BC于点E,AE=2,ED=4
如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
如图,三角形ABC内接于圆心O,AE为直径,AD为BC上的高:求证AB乘以AC=AE乘以AD
如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD
已知如图,等腰△ABC内接于⊙O,∠B=∠ACB=30°,弦AD交BC于E,AE=2,ED=4,则⊙O的半径为 ___
如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC
已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AF∥BC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED