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已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,则(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:39:17
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且
lim
x→0,y→0
f(x,y)-xy
(x

lim
x→0,y→0
f(x,y)-xy
(x2+y2)2=1知,
因此分母的极限趋于0,故分子的极限必为零,
从而有f(0,0)=0;
因为极限等于1;故f(x,y)-xy~(x2+y22(|x|,|y|充分小时),
于是f(x,y)~xy+(x2+y22
因为:f(0,0)=0;
所以:f(x,y)-f(0,0)~xy+(x2+y22
可见当y=x且|x|充分小时,
f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0;
而当y=-x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0.
故点(0,0)不是f(x,y)的极值点.
故选:A.