∫sin^(3)x cos^(3)x dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:41:04

∫sin^(3)x cos^(3)x dx
如何求出答案为
1/5 cos^(5)x -1/3 cos^(3)x + C
计算过程是怎样的?

解法一：第一换元法（凑微分法）
∫sin³xcos³xdx
=∫sin²xcos³xsinxdx
=-∫(1-cos²x)cos³xdcosx
=∫cos^(5)xdcosx-∫cos³xdcosx
=cos^(6)x/6-cos^(4)x/4+C
解法二：三倍角公式sin3x=3sinx-4sin³x
∫sin³xcos³xdx
=∫(sinxcosx)³dx
=∫(sin2x/2)³dx
=∫sin³2xdx/8
=∫(3sin2x/4-sin6x/4)dx/8
=3∫sin2xdx/32-∫sin6xdx/32
=3∫sin2xd2x/64-∫sin6xd6x/192
=-3cos2x/64+cos6x/192+C

∫sin^(3)x cos^(3)x dx 微积分求解：∫sin^3 (x) cos^2 (x) dx 求不定积分：∫(sin x/cos^3 x)dx 求积分：∫sin^2 (x) /cos^3 (x) dx ∫ [cos^3(x)]/[sin^2 (x)]dx ∫sin^3(x)cos^2(x)dx= ∫ sin^4(x)cos^3(x)dx ∫(cos^3x/sin^2x)dx 不定积分f cos*sin^3 X*dx ∫sin(x) cos^2(x)dx sinx/（sin^3x+cos^3x）dx不定积分求不定积分：| ( sin^2 x / cos^3x ) dx