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如果双曲线x²/a²-y²/b²=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则此双曲线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:13:53
如果双曲线x²/a²-y²/b²=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则此双曲线的离心率为:5/3.如果不用赋值法怎么算(步骤)较方便?
实轴长、虚轴长、焦距成等差数列
则2b=a+c
a²+b²=c²
a²+(a²+c²+2ac)/4=c²
3c²-2ac-5a²=0 (两边除以a²)
3e²-2e-5=0
(e+1)(3e-5)=0
e=5/3,e=-1(舍)