作业帮已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:38:33
已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段的中点P的轨迹方程.
椭圆的中心不在原点。在y轴右侧。所以左焦点与抛物线的焦点重合。
椭圆的中心不在原点。在y轴右侧。所以左焦点与抛物线的焦点重合。
抛物线C:y^2=4x
焦点F(1,0) 准线l:x=-1
设中点P(m,n)
由中点坐标公式知端点B(2m-1,2n) 则椭圆中心(2m-1,0)
则可设椭圆方程
[x-(2m-1)]^2/a^2+y^2/b^2=1
且b^2=(2n)^2
由题意得
2m-1-c=1
2m-1-a^2/c=-1
联立得
a^2=2m(2m-2)
c^2=a^2+b^2
(2m-2)^2=2m(2m-2)+4n^2
n^2=-m+1
即得轨迹方程y^2=-x+1
焦点F(1,0) 准线l:x=-1
设中点P(m,n)
由中点坐标公式知端点B(2m-1,2n) 则椭圆中心(2m-1,0)
则可设椭圆方程
[x-(2m-1)]^2/a^2+y^2/b^2=1
且b^2=(2n)^2
由题意得
2m-1-c=1
2m-1-a^2/c=-1
联立得
a^2=2m(2m-2)
c^2=a^2+b^2
(2m-2)^2=2m(2m-2)+4n^2
n^2=-m+1
即得轨迹方程y^2=-x+1
已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段
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已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点