求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:53:27

求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4
答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)

x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
∫x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
所以(-π/4,π/4)∫x/(1+sinx)dx=-√2/2*π+2*ln(√2+1)

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