作业帮2012-2013树人初二期末数学最后一题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:07:14
2012-2013树人初二期末数学最后一题.
如图（二）,已知函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点E、A,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,-1）,并且与x轴以及y=x+1的图像分别相交于点C、D.
(1)若点D的纵坐标为2,求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
(2)在第(1)题的条件下,在y轴的正半轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,请直接写出点P的坐标,如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数y=kx+b的图像与函数y=x+1的图像交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是______
(4)如图(二),过一点分别作坐标轴的垂线段,若这两条垂线段的坐标轴围成的矩形周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图（二）中过点P分别作x轴、y轴的垂线段PM、PN,与坐标轴围成的矩形OMPN的周长与面积相等,这称点P是和谐点.
①请判断并说明图（一）中的点D是否为和谐点.
②在第（3）题的条件下,若和谐点Q（3,a）在图（一）中y=kx+b的图像上,把y=kx+b的图像沿y轴向下平移2个单位长度后,与y=x+1的图像交与点M,是说明ABMQ是平行四边形.
图（二）
如图（二）,已知函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点E、A,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,-1）,并且与x轴以及y=x+1的图像分别相交于点C、D.
(1)若点D的纵坐标为2,求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
(2)在第(1)题的条件下,在y轴的正半轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,请直接写出点P的坐标,如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数y=kx+b的图像与函数y=x+1的图像交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是______
(4)如图(二),过一点分别作坐标轴的垂线段,若这两条垂线段的坐标轴围成的矩形周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图（二）中过点P分别作x轴、y轴的垂线段PM、PN,与坐标轴围成的矩形OMPN的周长与面积相等,这称点P是和谐点.
①请判断并说明图（一）中的点D是否为和谐点.
②在第（3）题的条件下,若和谐点Q（3,a）在图（一）中y=kx+b的图像上,把y=kx+b的图像沿y轴向下平移2个单位长度后,与y=x+1的图像交与点M,是说明ABMQ是平行四边形.
图（二）
1）由题意可知b=-1,把D纵坐标=2代入y=x+1得到点D（1,2）所以k=3,b=-1,所以过点D做DH垂直于X轴于点H（1,0）,由y=3x-1得到C坐标为（1/3,0）,所以四边形AOCD的面积=梯形AOHD的面积-三角形CHD的面积=3/2-2/3=5/6
2）存在分别是（0,5）PB=BD
（0,（根号5）-1）PB=PD
(0,5)DP=DB
3)k>1
4）①点D不是谐点,由概念可知,谐点坐标（x,y）满足xy=2（x+y）,而点D并不满足
②由xy=2（x+y）求得Q坐标为（3,6）,下移之后交点M坐标为（3,4）,A坐标（0,1）,B坐标（0,-1）,所以QM平行且相等于AB,ABMQ是平行四边形.
2）存在分别是（0,5）PB=BD
（0,（根号5）-1）PB=PD
(0,5)DP=DB
3)k>1
4）①点D不是谐点,由概念可知,谐点坐标（x,y）满足xy=2（x+y）,而点D并不满足
②由xy=2（x+y）求得Q坐标为（3,6）,下移之后交点M坐标为（3,4）,A坐标（0,1）,B坐标（0,-1）,所以QM平行且相等于AB,ABMQ是平行四边形.