求解该矩阵的特征值和对应的特征向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:40:18

求解该矩阵的特征值和对应的特征向量
求解特征值与对应的特征向量
我刚开始学,求帮忙解以下矩阵的特征值和对应的特征向量,
1 -2 -1
-1 0 -1
-1 -2 1

设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A
由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0
我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足（tE-A）不可逆（否则我们在方程两边同时乘以（tE-A）的逆矩阵,就得到X=0,方程就只有零解了,这是我们所不希望的）
而（tE-A）不可逆等价于 (tE-A)的行列式等于零,这样就得出了求特征值的具体方法：
算出tE-A的行列式为 t(t-1)(t-1)+4-t-4(t-1) ,令它等于零,解得 t=2 （2重根,即代数重数等于2）或t=-2
已经得到了特征值,那接下来我们的任务就是算出特征值对应的特征向量X
回到最初我们讨论的那个方程：(tE-A)X =0
将特征值t=2代入,可得(2E-A)X=0,而我们的目标就是求出X
容易得到（别告诉我你不会解方程...）X=a[1 0 -1]+b[2 -1 0],a和b为任意数且a和b不同时为零
类似地,再将t=-2代入,就得到特征值-2对应的特征向量X=c[1 1 1] ,c是任意数

求解该矩阵的特征值和对应的特征向量求解个矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量谁会用matlab做AHP,求解矩阵的最大特征值和对应的正规化特征向量并做一致性检验? 利用spss能否求解矩阵的特征值和特征向量?能否求解逆矩阵? 帮忙用MATLAB计算一下这个矩阵的所有特征值和最大特征值对应的特征向量 MATLAB计算矩阵最大特征值和最大特征值所对应的特征向量求一矩阵的特征值和特征向量时,一个特征值,可以对应多个特征向量!即,特征值固定,特征向量可以有多个线性代数中已知矩阵的3个特征值和两个特征值分别对应的特征向量问如何求第三个特征值对应的特征向量 ... 求下列矩阵的特征值和特征向量求矩阵的特征向量和特征值... 什么叫矩阵的特征向量和特征值?