数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 00:16:31

数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列{an}为等差数列,求证：3A-B+C＝0; （2）若A=-1/2,B=-3/2,C=1,设bn=an+n,数列{nbn}的前n项的和为Tn,求Tn;

1.不妨设公差为d 首项为a1 an=a1+(n-1)d sn=a1n +n(n-1)d/2 an+sn=dn^2/2 +(a1+0.5d)n+a1-d
即A=0.5d B=a1+0.5d C=a1-d vvv3A-B+C=1.5d-a1-0.5+a1-d=0成立
2.对n=1 2a1=-1 a1=-1/2 b1=1/2 设bn的前n项和为Rn 则Rn=Sn+0.5n^2+0.5n 而an+sn=-0.5n^2-1.5n+1 an+n+sn+0.5n^2=-0.5n+1 bn+Rn=1 对于n≥2 b(n-1)+R(n-1)=1 则bn-b(n-1)+bn=0
bn=0.5b(n-1) 所以bn是以b1=0.5为首项 0.5为公比的等比数列 bn=0.5^n
Tn=1*0.5+2*0.5^2+3*0.5^3+……+n*0.5^n
0.5Tn= 1*0.5^2+2*0.5^3+……+(n-1)*0.5^n +n*0.5^(n+1) 上下相减得
0.5Tn=0.5+0.5^2+……+0.5^n- n0.5^(n+1)=1-0.5^n-n0.5^(n+1)
Tn=2-(2+n)0.5^n

数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数数列,超难设数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an) 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数）设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 若Sn和Tn分别表示数列{An}和{Bn}的前n项的和,对任意正整数n,a=-2（n+1）,Tn-3Sn=4n求数列{B