作业帮我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!设α是锐角,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:12:02
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!设α是锐角,
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!
设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα
证明：设⊙O为单位圆,图不好画,你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径,以OA为边,在第一象限作一个锐角α,另一边交单位圆于点B,过A作AE⊥OA,E在OB的延长线上,过B作BD⊥OA
对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制）,有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α,
因为α为锐角,根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA,
即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA,
因为OA=R=1,
再约去1/2,得BD＜α＜EA,
将sinα=BD,tanα=EA代入,即可得到：
sinα<α<tanα 面积关系可以直接相似导出吗
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!
设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα
证明：设⊙O为单位圆,图不好画,你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径,以OA为边,在第一象限作一个锐角α,另一边交单位圆于点B,过A作AE⊥OA,E在OB的延长线上,过B作BD⊥OA
对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制）,有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α,
因为α为锐角,根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA,
即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA,
因为OA=R=1,
再约去1/2,得BD＜α＜EA,
将sinα=BD,tanα=EA代入,即可得到：
sinα<α<tanα 面积关系可以直接相似导出吗
导数定义可以马上解答出来答案
再问： 还没学导数，用相似也可以导出面积关系对吗
再答： 不行，你可以清楚看到长度大小关系，BD＜弧AB＜AZ，学了导数后利用函数单调性即可
再问：
再答： 仅仅证明sinα＜tanα，这个思路很好，但是中间那个相似无法求解了，之前我以为你是证明整个不等式，如果这样想，无法证明这个不等式
再问： ⊙▽⊙谢谢啦
再问： 还没学导数，用相似也可以导出面积关系对吗
再答： 不行，你可以清楚看到长度大小关系，BD＜弧AB＜AZ，学了导数后利用函数单调性即可
再问：
再答： 仅仅证明sinα＜tanα，这个思路很好，但是中间那个相似无法求解了，之前我以为你是证明整个不等式，如果这样想，无法证明这个不等式
再问： ⊙▽⊙谢谢啦
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!设α是锐角,
我需要大学高等数学《两个重要极限》的讲什么内容
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