已知地球半径为R,地球某同步卫星离地心的距离为r,设第一宇宙速度是v1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度是a1；同

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/30 17:58:44

已知地球半径为R,地球某同步卫星离地心的距离为r,设第一宇宙速度是v1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度是a1；同步卫星的运动速度为v2,加速度为a2,那么v1/v2是多少?a1/a2是多少?
a1/a2 = (w^2*R):(w^2*r) = R:r
如果这样求：v1:v2 = (wR):(wr) = R:r
但是如果GMm/r²=mv²/r v=√(GM/r)
v1:v2=√R:√r
为什么呢?答案应该是v1:v2=√R:√r

以第一宇宙速度运行的物体,它的加速度并不等于a1,而是小于a1,；以第一宇宙速度运行的物体,它的角速度并不等于地球自转的角速度,因此v1不等于wR,第一种解法是错误的
再问：以第一宇宙速度运行的物体，是在星球的近地面，加速度和角速度是等于星球的啊
再答：可以反证：以第一宇宙速度运行的物体的角速度是等于星球的角速度，而同步卫星的角速度也等于星球的角速度，可以推出以第一宇宙速度运行的物体的角速度等于同步卫星的角速度；根据万有引力定律，随着轨道半径的增加，角速度是减小的，同步卫星的半径大于以第一宇宙速度运行的物体的半径，可以推出以第一宇宙速度运行的物体的角速度大于同步卫星的角速度，可见这是两个矛盾的结论。明白了吗？
再问：照你这么说，那a1/a2 = (w^2*R):(w^2*r) = R:r也不能这么求了，根据v1:v2=√R:√r 推，a1/a2 = R:r又不成立了
再答： a=GM/r^2，M为中心天体的质量，r为做圆周运动的天体到中心天体的距离（半径）
再问：是啊，这么求a1/a2 =R^2:r^2，可答案是a1/a2 = R:r
再答：答案错了