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设1980年底我国人口以10亿计算.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:38:55
设1980年底我国人口以10亿计算.

(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?
(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?
(1)所求人口数x(亿)是等比数列
10,10×1.02,10×(1.02)2,的第21项,即
x=10×(1.02)20
两边取对数,得lgx=1+20lg1.02=1.17200,
∴x=14.859(亿)
(2)设人口每年比上年平均递增率最高是y%,按题意得
10×(1+y%)20≤12,
(1+y%)20≤1.2.
根据对数函数的单调上升性,对上列不等式两边取对数得
20lg(1+y%)≤lg1.2,
即lg(1+y%)≤0.00396,
∴1+y%≤1.0092,y%≤0.0092.