作业帮已知∠A是△ABC中最小的内角，∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧，U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点，线段A
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 20:02:23
已知∠A是△ABC中最小的内角，∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧，U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点，线段AB、AC的垂直平分线分别交AU于V、W，直线BV、CW相交于T，求证：AU=TB+TC．
设线段AB、AC的垂直平分线交点为0，
则点O就是△ABC外接圆的圆心．
在线段AU上取一点M，使得AM=CT，
在线段AU上取一点N，使得AN=BT，
连接OM、OT、ON、OA、OU，如图所示．
∵OD垂直平分AC，
∴AW=CW，∠AWO=∠CWO．
∵AM=CT，
∴MW=TW．
在△MWO和△TWO中，
MW＝TW
∠MWO＝∠TWO
WO＝WO，
∴△MWO≌△TWO，
∴OM=OT．
同理可得：ON=OT．
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO=∠UNO．
∵OA=OU，
∴∠OAM=∠OUN．
在△AMO和△UNO中，
∠AMO＝∠UNO
∠OAM＝∠OUN
OA＝OU，
∴△AMO≌△UNO，
∴AM=UN，
∴AU=AN+UN=BT+AM=BT+CT．
则点O就是△ABC外接圆的圆心．
在线段AU上取一点M，使得AM=CT，
在线段AU上取一点N，使得AN=BT，
连接OM、OT、ON、OA、OU，如图所示．
∵OD垂直平分AC，
∴AW=CW，∠AWO=∠CWO．
∵AM=CT，
∴MW=TW．
在△MWO和△TWO中，
MW＝TW
∠MWO＝∠TWO
WO＝WO，
∴△MWO≌△TWO，
∴OM=OT．
同理可得：ON=OT．
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO=∠UNO．
∵OA=OU，
∴∠OAM=∠OUN．
在△AMO和△UNO中，
∠AMO＝∠UNO
∠OAM＝∠OUN
OA＝OU，
∴△AMO≌△UNO，
∴AM=UN，
∴AU=AN+UN=BT+AM=BT+CT．
已知∠A是△ABC中最小的内角，∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧，U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点，线段A
已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……
已知△ABC中,a,b,c分别为∠A∠B∠C的对边,且a:b:c=15:8:17,若△ABC的面积是240,则此三角形的
（2011•卢湾区二模）在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段
已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是
已知⊿ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式3(∠B+∠C)=∠A,则此三角形是 三角形
在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
已知A,B,C为三角形ABC的三内角
已知圆的方程和圆外一点c,作切线,切点为a,b两点,求三角形abc外接圆?
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC