作业帮求离散数学高手,等价类的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:20:25
求离散数学高手,等价类的问题
设A=｛1,2,3,4｝,P(A)(A的幂集) 上规定二元关系如下 R=｛|s,t∈P(A)∧(|s|=|t|)｝,求P(A)/R,求详细解答,
设A=｛1,2,3,4｝,P(A)(A的幂集) 上规定二元关系如下 R=｛|s,t∈P(A)∧(|s|=|t|)｝,求P(A)/R,求详细解答,
记 s∈P(A) 在P(A)/R 中的等价类为 sR.
设 s0 = 空集,s(i) = {1,2,..,i},i = 1,2,...,4.则 P(A)/R = {s(i)R| i = 0,1,...,4}.
证明：注意到： ｜s（i）｜＝i, i＝0,1,．．．,4.
1. 任意给 t∈P(A), 0＜＝｜t｜＜＝4, 所以：tR＝s（｜t｜）R
于是, {s(i)R| i = 0,1,...,4} 包含P(A)/R中的所有元素.
2. 任意给 0＜＝i,j＜＝4,i不等于j, 则因为
｜s（i）｜＝i不等于j＝｜s（j）｜,
所以： s（i）R不等于s（j）R．
于是结论成立.
再问： 没看懂，答案是什么？用集合表示出来行吗
再答： P(A)/R = {s(i)R| i = 0, 1, ...,4}. 这正是集合表示的。 s0 = 空集 s1 = {1} s2 = {1,2} s3 = {1,2,3} s4 = {1,2,3,4} P(A)/R = {s0R, s1R, s2R, s3R, s4R}
再问： 首先P(A)是A的幂集，则P(A)=｛空集,{1},{2},{3},{4}……,{1,2,3,4}｝，共2的四次方 16个元素，而P(A)/R是P(A)的一个划分，而根据划分的定义 S1,S2……之间不能有交集。怎么解释呢？
再答： 无交集 正是 我前面证明中 2 所说明的。不是A的子集间无交，而是一个子集不能同属于两个等价类。 P(A) 有16个元素， 安等价类分 如下： 含0个A的元素的子集： {空集} -------- s0R 含1个A的元素的子集： {{1},{2}, {3},{4}} ---- s1R 含2个A的元素的子集： {{1,2},{1,3},... {3,4}} ---- s2R 含3个A的元素的子集： {{1,2,3},{1,2,4}, ..., {2,3,4}} ---- s3R 含4个A的元素的子集： {{1,2,3,4}} ---- s4R
设 s0 = 空集,s(i) = {1,2,..,i},i = 1,2,...,4.则 P(A)/R = {s(i)R| i = 0,1,...,4}.
证明：注意到： ｜s（i）｜＝i, i＝0,1,．．．,4.
1. 任意给 t∈P(A), 0＜＝｜t｜＜＝4, 所以：tR＝s（｜t｜）R
于是, {s(i)R| i = 0,1,...,4} 包含P(A)/R中的所有元素.
2. 任意给 0＜＝i,j＜＝4,i不等于j, 则因为
｜s（i）｜＝i不等于j＝｜s（j）｜,
所以： s（i）R不等于s（j）R．
于是结论成立.
再问： 没看懂，答案是什么？用集合表示出来行吗
再答： P(A)/R = {s(i)R| i = 0, 1, ...,4}. 这正是集合表示的。 s0 = 空集 s1 = {1} s2 = {1,2} s3 = {1,2,3} s4 = {1,2,3,4} P(A)/R = {s0R, s1R, s2R, s3R, s4R}
再问： 首先P(A)是A的幂集，则P(A)=｛空集,{1},{2},{3},{4}……,{1,2,3,4}｝，共2的四次方 16个元素，而P(A)/R是P(A)的一个划分，而根据划分的定义 S1,S2……之间不能有交集。怎么解释呢？
再答： 无交集 正是 我前面证明中 2 所说明的。不是A的子集间无交，而是一个子集不能同属于两个等价类。 P(A) 有16个元素， 安等价类分 如下： 含0个A的元素的子集： {空集} -------- s0R 含1个A的元素的子集： {{1},{2}, {3},{4}} ---- s1R 含2个A的元素的子集： {{1,2},{1,3},... {3,4}} ---- s2R 含3个A的元素的子集： {{1,2,3},{1,2,4}, ..., {2,3,4}} ---- s3R 含4个A的元素的子集： {{1,2,3,4}} ---- s4R