已知一个无穷递缩等比数列所有项和为1,各项的平方和为3分之1.求这个数列的首相和公比.并写出这个数列的通项公式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:38:25

根据无穷递缩等比数列求和公式S=a1/(1-q) 其中丨q丨＜1,对于本题有
a1/(1-q)=1,或a1=1-q；①
又,数列各项的平方依次是a1²、a1²q²、a1²q^4……a1²q^(2n-2)……,
其首项是a1²,公比是q²,各项的和是a1²/(1-q²)=1/3,或3a1²=1-q²,②
将①代入②得3(1-q)²=1-q²,解此方程得q=1/2 (舍去另一根：1）.由②得a1=1/2.
所求数列的通项公式是an=(1/2)*(1/2)^(n-1)=1/(2^n).

已知一个无穷递缩等比数列所有项和为1,各项的平方和为3分之1.求这个数列的首相和公比.并写出这个数列的通项公式 1、在一个无穷等比数列中,已知所有奇数项的和比所有偶数项的和多27,且这个无穷等比数列的各项和等于135.求这个数列的所已知一个等比数列的公比为3,项数是奇数,其奇数项之和为820,偶数项之和为273,试求这个数列的通项公式数列{an}的首项为1,公比为a-3/2的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是多少? 一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于__ 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是一个公比绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和等于2它的各项平方所组成的数列的所已知无穷等比数列｛an｝的首项为a1,公比为q（q>0）,设这个数列的前n项和为Sn,求lim（n→∞）[Sn+1]/[ 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列.（1）求数列的通项公式an ;（2）已知等比数列｛An｝中,A1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数已知等比数列{an}中,a1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数 ... 已知数列{an}中的,a1=2,an+1=3分之an证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式