作业帮已知正方形ABCD-A1B1C1D1 若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,M
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:03:16
已知正方形ABCD-A1B1C1D1 若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,M
已知正方形ABCD-A1B1C1D1 若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,求证：MN∥A1C
已知正方形ABCD-A1B1C1D1 若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,求证：MN∥A1C
以A1为原点,A1B1,A1D1,A1A为xyz轴建系
设棱长为1,则B1D1→=(-1,1,0),DC1→=(1,0,-1)
∵MN⊥B1D1,MN⊥DC1,即MN所在直线的方向向量是B1D1→和DC1→的公共法向量
设这个公共法向量为n→,则n→=B1D1→×DC1→=(-1,-1,-1)
∵A1C=(1,1,1)=-n→
∴A1C→∥n→
∴A1C∥MN
再问： 还没学到向量 可以用立体几何方法求吗？
再问： 这个是立体几何试卷上面的
再答： 向量就是立体几何的方法啊
再问： 好的吧 谢谢
设棱长为1,则B1D1→=(-1,1,0),DC1→=(1,0,-1)
∵MN⊥B1D1,MN⊥DC1,即MN所在直线的方向向量是B1D1→和DC1→的公共法向量
设这个公共法向量为n→,则n→=B1D1→×DC1→=(-1,-1,-1)
∵A1C=(1,1,1)=-n→
∴A1C→∥n→
∴A1C∥MN
再问： 还没学到向量 可以用立体几何方法求吗？
再问： 这个是立体几何试卷上面的
再答： 向量就是立体几何的方法啊
再问： 好的吧 谢谢
已知正方形ABCD-A1B1C1D1 若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,M
如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,已知M、N分别在线段BC1,B1D1上且BM=B1N,求证：MN‖平面C1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.
ABCD-A1B1C1D1是正方体,0是B1D1的中点,直线A1C交面AB1D1于点M,
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
正方形ABCD边长为1,M,N分别是边AD,BC上的点,MN与AB平行,且与AC相交于点O.若将四边形MNCD沿MN折成
已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求A1B与B1D1所成的角
平面α过正方形ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,α与底面A1B1C1D1的交线为L,则L与B1D1的位置
已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN．
正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC.