作业帮非奥赛题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 01:25:28
非奥赛题.
先对a_99做一下分析.
其中每一项可以表示为n^2 / (n(n-100)+5000)
对于分母中的n(n-100),很容易看出n=1和n=99时都是-99.所以a_99的第一项与最后一项的分母相同,第二项与倒数第二项的分母相同,这样我们可以进行两两组合：
(1)第1项+第99项：(1^2 + 99^2)/(1^2 - 100*1 + 5000) = (1^2 + (100-1)^2)/(1^2 - 100*1 + 5000)=2
(2)第2项+第98项：(2^2 + 98^2)/(2^2 - 100*2 + 5000) = (2^2 + (100-2)^2)/(2^2 - 100*2 + 5000) =2
...
(50)第50项 ＝ 1
所以a_99 = 49*2 + 1 = 99
其中每一项可以表示为n^2 / (n(n-100)+5000)
对于分母中的n(n-100),很容易看出n=1和n=99时都是-99.所以a_99的第一项与最后一项的分母相同,第二项与倒数第二项的分母相同,这样我们可以进行两两组合：
(1)第1项+第99项：(1^2 + 99^2)/(1^2 - 100*1 + 5000) = (1^2 + (100-1)^2)/(1^2 - 100*1 + 5000)=2
(2)第2项+第98项：(2^2 + 98^2)/(2^2 - 100*2 + 5000) = (2^2 + (100-2)^2)/(2^2 - 100*2 + 5000) =2
...
(50)第50项 ＝ 1
所以a_99 = 49*2 + 1 = 99