如图△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,P是BC延长线上一点,且CP=CD,以△ABC的边BC的终点为原点,BC所在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:36:11

如图△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,P是BC延长线上一点,且CP=CD,以△ABC的边BC的终点为原点,BC所在直线为x轴,BC边上的高所在直线为y轴建立直角坐标系
1.求证△DBP为等腰三角形
2.若△ABC的边长为2,AO=根号三,在x轴上是否存在除点P以外的点Q,使△BDQ为等腰三角形?如果存在请直接写出点Q的坐标,如果不存在请说明理由
图：

1.
在正三角形ABC中,∵D为AC中点,∴BD⊥AC,∠BDC=90°
且∠DCB=60°,所以∠DBC=30°
又∵△CPD为等腰三角形,∴∠CPD=∠PDC
且∠CPD+∠PDC=∠DCB=60°,∴∠CPD=∠PDC=30°=∠DBC
∴△DBP为等腰三角形
2.
存在等腰△BDQ,有 3 种情况：
需要满足条件BD=BQ.(1,2)
或者BQ=QD.(3)
(1,2)：
∵正三角形ABC中AO=根号三,BC=2,∴BD=AO=根号3,
∴BQ=BD=根号3,所以OQ=BQ-BO=根号3-1
或者OQ=-(BQ+BO)=-(根号3+1)
(2)：
因为Q点在x轴上,∴△BDQ中,∠DBQ=30°
又∵BD=DP,∠DPC=∠DBQ=30°,且△DCP为等腰三角形,CP=DC=BO
∴△BDQ≌△DPC,∴此时Q点与O点重合,OQ=0
综上所述：
x1(根号3-1,0)
x2(-(根号3+1),0)
x3(0,0)

如图△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,P是BC延长线上一点,且CP=CD,以△ABC的边BC的终点为原点,BC所在如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图△ABC是等边三角形,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD 如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证：M是BE的中点如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,试说明BM=E 如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=二分之一BC. 如图,等边三角形ABC中,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足M是BE的中点,求证D是AC的中点如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db＝de.求证：三角形dce是等腰三角形如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 如图,等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db等于de.说明三角形dce等腰三角形已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD