在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,B1C1,AA1中点,求证：EF垂直面GBD,求异面直线AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:41:33

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,B1C1,AA1中点,求证：EF垂直面GBD,求异面直线AD1与EF所成角
最好能给上原题和图片解答希望有多种方法,给一种空间坐标系解题的方法

证明：（1）易知EF在面ABB1A1上射影为EB1,EB1显然垂直于BG,由三垂线定理可知EF垂直于BG 同理得EF垂直于BD 所以EF垂直于面GBD （2）取C1D1中点H,连结EH,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知D1H平行且等于AE,所以四边形AEHD1为平行四边形,所以AD1平行于EH.所以异面直线AD1与EF所成角即为角HEF 在三角形EFH中求解角HEF,设正方形边长为2,则EF=根号6,FH=根号2,EH=2根号2,由余弦定理得cos角HEF=2分之根号3 所以异面直线AD1与EF所成角大小为60°

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,B1C1,AA1中点,求证：EF垂直面GBD,求异面直线AD 在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E,F,G,分别是 AB,BC,AA1,中点.求证B1D垂直面EFG. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点. 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是AB和AA1的中点,证明BD1垂直面AB1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中EF分别是AD,AA1的中点,求直线AB和cc1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD、AA1的中点,求异面直线AB1和EF所成的角的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证：B1D垂直于平面EFG.