作业帮用定义求函数f(x)=1/x2的导数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:21:49
用定义求函数f(x)=1/x2的导数
f'(x) =(Δx→0) lim [f(x+Δx)-f(x)] / (x+Δx -x )
=(Δx→0) lim [1/(x+Δx)² - 1/x²] / (Δx)
=(Δx→0) lim [x²-(x+Δx)²] / [x² (x+Δx)² Δx]
=(Δx→0) lim (x+x+Δx)(x-x-Δx) / {x² [x²+(Δx)²+2xΔx] Δx}
=(Δx→0) lim -(2x+Δx) / [x^4 + 2x³Δx + x²(Δx)²]
= -2x/x^4
= -2/x³
=(Δx→0) lim [1/(x+Δx)² - 1/x²] / (Δx)
=(Δx→0) lim [x²-(x+Δx)²] / [x² (x+Δx)² Δx]
=(Δx→0) lim (x+x+Δx)(x-x-Δx) / {x² [x²+(Δx)²+2xΔx] Δx}
=(Δx→0) lim -(2x+Δx) / [x^4 + 2x³Δx + x²(Δx)²]
= -2x/x^4
= -2/x³