曲线运动——变速圆周运动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 00:35:05

曲线运动——变速圆周运动
横截面为正方形的物体B,质量为M,置于水平地面上,其中央部分是一个空的圆形,圆形轨道是光滑的,如图所示.现有一个质量为m的小球A恰好能在轨道做圆周运动,而物体B始终保持静止.当小球经过与圆心处于同一水平线上的A点时,地面对物体B的支持力大小为多大?摩擦力大小为多大?

恰好能在轨道做圆周运动意味着在最高点正好由重力充当向心力：mg=mV^2/R,V=√gR
在A点处,小球受到的B对它的支持力一定是水平向右指向圆心的,因为支持力是弹力,弹力垂直于接触面（或切面）,这个支持力充当向心力.以B作为研究对象时,它受到A对它的水平向左的弹力,需要同样大的摩擦力来平衡.所以计算这摩擦力,即计算小球在A处的向心力,F=mv^2/R,这里需要计算出速度v,而在这里算v需要机械能守恒的知识（如果你是用人教版书的高一新生,那就对不住了,因为这是下一章的内容-_-）,计算如下：
以A点所在的水平线为零势能点,因为整个过程机械能守恒,所以最高点的机械能等于A点处的机械能,即mgR+mV^2/2=mv^2/2,mgR+mgR/2=mv^2/2,算出v^2=3gR,于是上面的向心力F=3mg,这就是摩擦力的大小.
地面对于B的支持力就等于重力Mg,因为小球没有在竖直方向上对B有力的作用,在A点小球受到的重力起到的效果是沿切向以加速度g减速.

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