已知圆C：（x-3）2+y2=5与抛物线y2=2px（p＞0）在x轴上方交于A，B两点，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:54:35

已知圆C：（x-3）²+y²=5与抛物线y²=2px（p＞0）在x轴上方交于A，B两点，
（1）求实数p的取值范围；
（2）若∠ACB=90°，求实数p的值．

（1）圆C：（x-3）²+y²=5与抛物线y²=2px方程联立，可得：（x-3）²+2px=5，
即x²+（2p-6）x+4=0，
∵圆C：（x-3）²+y²=5与抛物线y²=2px（p＞0）在x轴上方交于A，B两点，
∴△=（2p-6）²-16＞0，
∴p＜1或p＞5；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＞0），则x₁+x₂=6-2p，x₁x₂=4，
∵∠ACB=90°，
∴

CA•

CB＝0，
∴（x₁-3，y₁）•（x₂-3，y₂）=0，
∴（x₁-3）（x₂-3）+y₁y₂=0，
∴x₁x₂-3（x₁+x₂）+2p
x1x2=0，
∴4-3（6-2p）+4p=0，
∴p=
7
5．

已知圆C：（x-3）2+y2=5与抛物线y2=2px（p＞0）在x轴上方交于A，B两点，如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知直线l：x=2p与抛物线y2=2px(p>0)交A、B两点.求：OA⊥OB 已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B 已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）如图,已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）