已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列 (1)求an的通项公式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:19:50

已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列 (1)求an的通项公式
已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列
(1)求an的通项公式
数列{bn}满足bn=an/an+1+an+1/an,求数列bn前n项的和Sn
设cn=2∧n(an+1/n-λ)若数列cn是单调递减数列求λ的取值范围

（Ⅰ）由题知 a\x0523 =a1a7,设等差数列{an}的公差为d,
则(a1+2d)2=a1（a1+6d）,
a1d=2d2,∵d≠0
∴a1=2d． …（1分）
又∵a2=3,
∴a1+d=3a1=2,d=1…（2分）
∴an=n+1． …（3分）
（Ⅱ）∵bn= an\x05an+1 + an+1\x05an = n+1\x05n+2 + n+2\x05n+1 =2+ 1\x05n+1 - 1\x05n+2 ． …（4分）
∴Sn=b1+b2+…+bn=（2+ 1\x052 - 1\x053 ）+（2+ 1\x053 - 1\x054 ）+…+（2+ 1\x05n+1 - 1\x05n+2 ）=2n+ n\x052(n+2) ． …（6分）
（ III）cn=2n（ an+1\x05n -λ）=2n（ n+2\x05n -λ）,使数列{cn}是单调递减数列,
则cn+1-cn=2n（ 2(n+3)\x05n+1 - n+2\x05n -λ）＜0对n∈N*都成立 …（7分）
即 2(n+3)\x05n+1 - n+2\x05n -λ＜0⇒λ＞( 2(n+3)\x05n+1 - n+2\x05n )max…（8分）
设f（n）= 2(n+3)\x05n+1 - n+2\x05n ,
f（n+1）-f（n）= 2(n+4)\x05n+2 - n+3\x05n+1 - 2(n+3)\x05n+1 + n+2\x05n
= 2(n+4)\x05n+2 + n+2\x05n - 3(n+3)\x05n+1
=2+ 4\x05n+2 +1+ 2\x05n -3- 6\x05n+1
= 2(2-n)\x05n(n+1)(n+2) …（9分）
∴f（1）＜f（2）=f（3）＞f（4）＞f（5）＞…
当n=2或n=3时,f（n）max= 4\x053 ,
∴( 2(n+3)\x05n+1 - n+2\x05n )max= 4\x053
所以λ＞ 4\x053 ．

已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列 (1)求an的通项公式已知:公差不为0的等差数列{an}的前四项和为10.且a2,a3,a7,成等比数列.(1)求等差数列(an)的通项公式已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1 a1,a3,a9成等比数列,求{an}的通项公式已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=-10,且a2,a4,a5成等比数列.1)求an的通项公式已知｛an｝是公差不为零的等差数列,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列. （1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数已知数列{an}为等差数列,公差d不等于0,切a3,a7,a9成等比数列,求(a1+a6)/(a2+a3)的值已知数列｛an｝是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.求｛an｝的通项已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2= 已知等差数列an的公差不为零,a1=25且a1,a11,a13成等比数列（1）求an的通项公式（2）求a1+a4+a7+ 已知等差数列{an}公差为d,满足a1+a2+a3=15,且a1+1,a3+1,a7+1构成等你数列的连续三项已知数列an是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,求数列an的通项公式等差数列AN公差为-2,A1,A2,A3成等比数列（1）求AN通项公式