作业帮f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间（增区间,减区间）怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:39:30
f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间（增区间,减区间）怎么求,要详细的不等公式可以应用于高中数学题
希望可以得到详细解说,好的话追加分.
希望可以得到详细解说,好的话追加分.
首先考虑sinx,它是以2π为周期的函数.
它的增区间是[2kπ-0.5π,2kπ+0.5π]
减区间是[2kπ+0.5π,2kπ+1.5π]
对于f(x)=Asin(ωx+φ)
A>0
(1)增区间
2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π
(2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω
(2)减区间
2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π
(2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω
这里k是任意整数
A0时正好相反.
(1)减区间
2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π
(2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω
(2)增区间
2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π
(2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω
A=0就一直是0了,无所谓增减.
感谢wangwei781999提醒.
另外修正了一个错字.
它的增区间是[2kπ-0.5π,2kπ+0.5π]
减区间是[2kπ+0.5π,2kπ+1.5π]
对于f(x)=Asin(ωx+φ)
A>0
(1)增区间
2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π
(2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω
(2)减区间
2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π
(2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω
这里k是任意整数
A0时正好相反.
(1)减区间
2kπ-0.5π≤ωx+φ≤2kπ+0.5π
(2kπ-0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+0.5π-φ)/ω
(2)增区间
2kπ+0.5π≤ωx+φ≤2kπ+1.5π
(2kπ+0.5π-φ)/ω≤x≤(2kπ+1.5π-φ)/ω
A=0就一直是0了,无所谓增减.
感谢wangwei781999提醒.
另外修正了一个错字.
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