第15题,ps:文科生表示无能为力,好久没碰数学了.出题者必定是婚姻不幸福.第15题,最好写在纸上,拍张照片

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:14:42

第15题,
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y=(x-1)(x-b)/6 与x轴交点为x=1和x=b
A点坐标为(1,0) B点坐标为（b,0)
C点坐标为(0,b/6)
BC²=b²+(b/6)²=（37/36）b²
等腰直角三角形PB=PC=(1/√2)BC
三角形PBC的面积=(1/2)PB×PC=(1/4)BC²=（37/144）b²
三角形OBC的面积=(1/2)OB×OC=(1/12)b²=(12/144)b²
所以四边形POBC面积=（49/144）b²=7√2b
所以b=(144/49)7√2=(144/7)√2
P点在BC的垂直平分线上,BC的斜率为(0-b/6)/(b-0)=-1/6
BC的中点为(b/2,b/12) ,所以P在直线y=b/12+6(x-b/2)=6x-(35/12)b 上
且知PC²=(1/2)BC²=(37/72)b² P点坐标满足 (x-b)²+y²=(37/72)b²
所以 (x-b)²+[6x-(35/12)b]²=(37/72)b² 化简得 x²-bx+(35/144)b²=0
解得 x = （5/12）b 或 x = （7/12）b
x= （5/12）b 对应y=-（5/12）b 不在第一象限
x=（7/12）b 对应y=（7/12）b 在第一象限 ,符合要求
带入b =(144/7)√2 ,得P点坐标为（12√2,12√2)

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